Demande de papier pour un enfant mineur

Bonjour,
je suis séparée du père de mes enfants et je vais partir en vacance à la martinique avec mes enfants. Je souhaite savoir si seule la carte d'identité et le livret de famille suffisent ou si je doit demander une autorisation de sortie de territoire sachant que nous avons tous les deux l'autorité parentale.
On m'a dit qu'à priori cela suffisait mais je voudrais avoir confirmation car s'il doit absolument signer un papier je suis sure que pour me contrarier il ne voudra pas et je sais pas quoi faire cela m'inquiète, je ne voudrais pas qu'à l'aéroport on m'empêche de partir surtout que c'est la première fois que nous partons en vacance!
Je vous remercie de votre réponse.Cordialement