Modification acte notarié

Bonjour,
J'ai acheté à part égale un appartement avec mon compagnon (nous ne sommes ni marié, ni paxé).
Nous sommes actuellement séparé et il me laisse la totalité de l'appartement.
Quel est la procédure à suivre pour le changement de nom ? Quel est le cout pour la modification de l'acte ? Comment se calcul les honoraires ?
je vous en remercie par avance