Préavis reduit ou pas?

Bonjour,
Je suis en CDD a temps partiel et je recherche un temps complet, aussi ai-je refusé la reconduction de mon contrat à la fin du mois d'aout prochain. En parallèle j'ai trouvé un travail a temps complet débutant en septembre mais il me faut déménager. Je ne suis pas pacsé avec mon compagnon mais nous avons une petite fille de 5mois. Puis je donner un préavis de un mois à mon propriétaire?
merci de me répondre rapidement.