Agence fait de fausses quittances

Bonjour,

Voila mon problème :
Je suis depuis 5 ans dans le même appartement. Depuis 2 ans environ, le propriétaire a changé et le début des problèmes à commencer.
L'appartement est dorénavant géré par une agence de "gestion immobilière". Dès les premiers mois, les quittances de loyers (mon nom était même pas bien orthographié) que nous avons reçu faisait état de loyers impayés, ce qui n'était évidemment pas vrai. J'ai laissé coulé sachant que je n'avais rien à me reprocher. Au bout d'un moment, la somme qu'il nous réclamait atteignait un montant supérieur à notre caution. J'ai demandé par lettre R avec AR, que cela soit rectifié. évidemment pas de réponse.
Alors la j'ai fait l'erreur de ne pas payer un nombre de loyers qui est égale à la caution de l'appartement. Puis j'ai recommencé à payer mes loyers normalement mais les quittances étaient toujours éronnés, le total atteignant les 5000€.
L'année derniere, je recois avec la quittance, un mot de l'agence qui me dit que mon loyer va augmenter de plus de 20% !! En ce basant sur des comparaison d'indices de 2006 et d'aujourd'hui, qui ne sont pas du tout calculés de la même façon, forcement ca fait une différence !! re-recommandé avec AR, et toujours pas réponse.
Il y a un mois, les impots m'envoi un recommandé pour me demander de payer mes loyers dorénavant directement au impots, sachant que le SGI leur doit beaucoup de sous.
J'ai envoyé mon préavis d'un mois (1er job), mais le probleme c'est que pour retrouver un appartement, il me faut des quittances de loyers.
Que faire ? montrer patte blanche à la nouvelle agence en leur amenant que quittance de 5000€ et mon relevé de compte comme quoi le loyer a bien était encaissé ?! cela suffit-il ? l'agence risque de me virer vite fait, non ?!
Je dois déménager dans 2 semaines, je dois rapidement trouver un appartement. Merci de votre soutien.