Que faire pour la recherche de fuite?

Bonjour,

J'ai beau lire plusieurs cas de figure, je ne m'y retrouve pas.
Je suis locataire d'un appartement, géré par une agence immobilière.
Le 19 février dernier, le président du syndic de copropriété sonne à ma porte: il demande si j'ai une fuite. Il a constaté un écoulement d'eau dans le sous-sol, juste en- dessous de mon logement.Je vérifie les robinets, les toilettes... Rien d'apparent, donc a priori pas de fuite. Il revient quelques instants plus tard avec un technicien, et là, on ouvre le local du cumulus (un placard dans la cuisine) pour découvrir que c'est lui qui fuit: il n'est plus en état de marche, car trop vieux. Comme j'avais de l'eau chaude, je n'avais rien remarqué. Du coup, j'ai mis un seau sous le cumulus, et j'ai coupé l'arrivée d'eau. Donc, à chaque fois que j'ai besoin d'eau, j'ouvre, puis je le ferme.
Le mercredi suivant, je reçois la facture de la recherche de fuite, que le président du syndic a réglée. L'agence me dit que je serai indemnisée par mon assureur quand j'aurai déclaré le dégât des eaux, or, aucun de mes biens n'a été abîmé, et donc pas de déclaration de sinistre. Ce jour-là, je suis allée voir le sous-sol: pas de dégâts visibles, il n'y a plus d'eau, et je ne sais pas si le syndic a déclaré quoi que ce soit.
Résultat des courses: pas d'eau chaude depuis un mois (le devis pour remplacer le cumulus n'intervient que demain), l'agence me relance pour régler la facture, et je n'ai toujours pas de nouvelles de mon assureur, à qui j'ai envoyé une copie de la facture.
En fait, quelle est la procédure à suivre ?? Est-ce à moi ou au propriétaire de régler ?
Merci d'avance pour votre aide.