Préavis réduit

Bonjour,
Je suis locataire d'un logement que j'occupe depuis Novembre 2012. Je viens d'obtenir un logement social, j'ai donc donné mon préavis de 3 mois à mon propriétaire le 7 Avril (date à laquelle il a reçu le courrier), il cours jusqu'au 7 Juillet. Hors je viens de trouver un travail, un CDD qui prendra fin le 4 Mai. Est ce qu' à la fin de mon CDD je pourrai bénéficier d'un préavis réduit et est ce que je peux envoyer un deuxième courrier à mon propriétaire?
Merci d'avance pour vos réponses.