Reconnaitre l'enfant de ma compagne

Bonjour,
petite présentation de la situation : je suis avec une femme qui a un enfant dont le père biologique n'a pas connaissance. A ce jour nous vivons ensemble depuis deux ans et je voudrais reconnaitre cet enfant qui est comme le mien à mes yeux. est-ce possible? et puis-je lui donner mon nom de famille? Merci