Mon employeur ne veut pas transformer mon CDD en CDI

Je suis en CDD avec une grande institution nationale de la fonction publique de la République française en tant que dessinateur technique en génie climatique.
Mon premier contrat a été signé en septembre 2013 pour une durée de 3 ans.
J'ai signé un avenant à ce contrat en septembre 2016 pour une prolongation de 3 ans jusqu'en septembre 2019.
Mais mon employeur me prévient, qu'à la fin de ces 3 ans, il n'y aura pas de concours d'entrée dans la fonction publique pour ce poste et que mon contrat ne sera pas renouvelé ou/et transformé en CDI bien que je sois manifestement qualifié pour ce poste qui est un poste permanent.
Je laisserai donc au terme de ces 3 ans une chaise vide en attendant qu'une autre personne me remplace dans les mêmes conditions.
Ma question: Que dois-je faire pour convaincre mon employeur à renouveler mon contrat et à transformer mon CDD en CDI ?