Double clôture

Non.

Il a sans doute visité le bien avant de signer le bail, il a donc vu le grillage en place et il devait donc savoir qu'il devrait s'en accommoder.

S'il veut un grillage plus serré pour éviter toute fugue de ses toutous, qu'il en pose une de son choix, lui-même, et à ses seuls frais.
Il devrait même, pour la bonne forme, vous demander votre accord écrit pour cela.

Rappelons que quand il partira à la fin de son bail il devra soit laisser ce second grillage en place sans indemnité aucune de votre part, soit le démonter et l'emporter et ce, de son propre chef ou sur demande expresse de votre part si vous souhaitez son enlèvement à ce moment-là.