Réparation climatisation par propriétaire

Bonjour,

Locataire depuis peu, je loue un appartement donc la climatisation est défectueuse et nécessite un remplacement.

La climatisation était inscrite sur l'annonce de l'agence immobilière auprès de laquelle je loue le logement.
Elle n'est pas mentionnée directement dans le bail (j'aurais dû y prêter attention, mais je ne peux pas revenir en arrière, et si j'avais demandé de la rajouter, l'agence aurait juste choisi un autre locataire).
Elle est bien mentionnée dans l'état des lieux entrant comme hors-service, puisque j'ai découvert son état défectueux le jour de l'état des lieux entrant.

La climatisation date d'une dizaine d'année, une intervention a permis d'établir que la panne est non réparable et que la climatisation peut seulement être remplacée. Le propriétaire refuse d'effectuer une réparation ou un remplacement, sous prétexte que la climatisation n'est pas inscrite dans le bail et ne fait pas partie du logement. Avec une femme enceinte, habitant en provence sous le toit en étant orienté sud, je souhaite à tout prix installer une climatisation en état de fonctionnement.

Le propriétaire a-t-il raison, ou suis-je dans mon droit à l'obliger à effectuer ce remplacement? Il me semble que cela dépend essentiellement de si l'on considère qu'un élément mentionné dans l'état des lieux entrant comme hors-service fait partie du bail ou non.

Les textes sur lesquels je m'appuie:
Loi du 6 juillet 1989
Art. 6 - Le bailleur est obligé:
a) de délivrer au locataire le logement en bon état d’usage et de réparation ainsi que les équipements mentionnés au
contrat de location en bon état de fonctionnement; [...];
b) d’assurer au locataire la jouissance paisible du logement et, sans préjudice des dispositions de l’article 1721 du Code civil, de le garantir des vices ou défauts de nature à y faire obstacle[...];
c) d’entretenir les locaux en état de servir à l’usage prévu par le contrat et d’y faire toutes les réparations, autres que locatives, nécessaires au maintien en état et à l’entretien normal des locaux loués;

Code civil:
Art. 1720 - Le bailleur est tenu de délivrer la chose en bon état de réparations de toute espèce. Il doit y faire, pendant la durée du bail, toutes les réparations qui peuvent devenir nécessaires, autres que les locatives.

Merci