Changer d'emploi en étant en accident de travail

Donc l'idéal serait de négocier une date de début de contrat à compter du 13 juin puisque votre médecin avait jugé que votre état de santé nécessitait un arrêt.
Si ce n'est pas possible et que vous vous sentez à même de travailler (prendre conseil auprès du médecin prescripteur de l'arrêt), et que vous débutez le contrat le 1er juin, il vous faut prendre contact avec votre caisse d'assurance maladie pour prendre connaissance des démarches à effectuer pour signaler cette situation (reprise d'un travail de façon anticipée).
Pour autant, si votre médecin juge que votre état de santé nécessite une prolongation des soins, la reprise d'une activité ne s'y oppose pas tant que le service médical de la caisse valide cette prolongation de soins.
Bien entendu, si vous avez une visite auprès du service de santé au travail, voir là les conséquences de la visite : https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F34061

Si votre rechute est actuellement bien reconnue comme telle par votre caisse, c'est soit votre médecin qui en demandera en temps et en heure la consolidation/ou guérison ou alors le médecin conseil qui la décidera. Et si par la suite il y a encore rechute, on ne déclare pas un autre accident mais c'est votre médecin traitant qui établira un certificat médical de rechute.

https://www.ameli.fr/assure/droits-demarches/maladie-accident-hospitalisation/accident/accident-travail-trajet

• rechute = La rechute suppose un fait nouveau : soit une aggravation de la lésion initiale, soit l'apparition d'une nouvelle lésion résultant de votre accident du travail. La rechute intervient forcément après une guérison ou une consolidation.