AT refusé par l'employeur je suis fonctionnaire hospitalier

L'hôpital a demandé une expertise médical, l'expert a refusé mon AT. J'ai demandé une contre expertise. L'hôpital a choisi l'expert, chez qui tout me semblait entendu. Courrier de mon employeur me stipulant que l'expert refuse l'AT. Cette contre expertise je dois la payer moi même. 264 euros. Est ce possible, et y a-t-il un moyen qu'on me l'a rembourse