Rupture promesse d'embauche

Bonsoir,
Pharmacienne dans l'industrie, j'ai reçu une promesse d'embauche pour un poste dans un grand groupe. L'entreprise m'a ensuite demandé (après signature de la promesse) si j'étais bien inscriptible à l'Ordre des pharmaciens en section B. J'ai donc contacté l'Ordre et, après étude de mon dossier, on m'a donné une réponse négative.
L'entreprise qui m'a embauché n'avait pas réfléchi à cette question en amont. Or, ayant posé ma démission et actuellement en période de préavis, je risque de tout perdre.
Dans ma situation, aurai-je le droit au chômage ou à des dommages et intérêts si l'entreprise qui m'a fait la promesse d'embauche ne m'engage finalement pas ? En effet, n'était-ce pas à cette entreprise de vérifier à l'avance que mon profil correspondait bien au poste ? (De mon côté, je n'étais pas au courant que l'Ordre s'opposerait à mon embauche, car j'avais déjà travaillé sur un poste similaire, mais mon expérience a finalement été jugée insuffisante.)
Depuis que j'ai annoncé à mon "futur employeur" la réponse négative de l'Ordre, le dialogue s'est quelque peu dégradé. On m'a dit que je serais rappelée, ce qui n'est pas encore les cas. Dois-je les rappeler ? Leur renvoyer un mail ? Un courrier recommandé ? Que dois-je/puis-je dire dans ma situation ?
Merci d'avance pour vos éclairages.
J.