Rattachement deux sécus

Bonjour,
Le père de mon fils veut le rattacher à sa sécu. Moi et mon fils sommes à la Complémentaire Santé (ancienne CMU), est-ce que cela change quelque chose? Il y a t-il un délai de carence?
J'avoue ne pas être fan de cette proposition je ne veux surtout pas perdre les droits de mon fils à la CS.
Et quelles sont les démarches à faire? Le père m'a envoyé un document à remplir mais je ne sais pas si c'est le bon document.
Merci de votre réponse