Cloture de plus de 30 ans et haies.

Bonjour,
Je fais appel à vos connaissances et votre gentillesse pour nous aider mon mari et moi même.
Nous avons acquis une maison il y 1 an. En la visitant , nous avons de suite demandé à qui appartient la haie puisqu'elle fait plus de 60 mètres de long. Etant jeunes avec un bébé et sans les machines qu'il faut pour entretenir, nous ne voulions pas d'une haie comme cela à entretenir...
On nous a assuré que c'était aux voisins. Et en effet, par rapport à la clôture, la haie est du coté des voisins.
Nous avons achetés. Et ce jour, soit 1 an après, les voisins n'ont jamais taillé leur haie.
Il y a quelques jours de cela, nous avons demandé poliment à notre voisin, si il voulait bien la tailler un peu...Nous avons eu le droit à un regard noir et un visage fermé ainsi qu'à des menaces. Comme quoi, l'ancien propriétaire de notre maison taillait la haie de son coté et lui du sien et que l'on devait faire pareil, nous les nouveaux proprio...
Je rappelle que nous n'avons pas le matériel , ni l'argent pour l'acheter...alors que lui oui.
En fouillant sur le cadastre et internet, il se trouve que nous nous sommes aperçus que la clôture et la haie sont en fait sur NOTRE terrain...depuis plus de 30 ans...
et quand je dis sur notre terrain c'est de 1 mètre par endroit jusqu'à 2 mètres à d'autre !!! ( nous avons mesurés discrètement comme on a pu )
Du coup, on ne sait plus quoi faire, nous sommes perdus.

Nous allons voir avec un géomètre ou notre assurance habitation.
Mais je souhaite avoir déjà des opinions sur le problème.

Est ce que vu que cela fait plus de 30 ans que la clôture et la haie sont sur notre terrain cadastral , il y a prescription ? et donc l'autre morceau de notre parcelle ( qui de leur coté ) leur appartient maintenant ?

Ou

Est ce que tout cela nous appartient encore, et donc nous pouvons demander à récupérer notre dû avec un nouveau bornage et de nouvelles clôtures ?
Quitte à arracher la haie existante ( qui en plus est morte au moins au 2 tiers de sa longueur donc marron...)

je vous remercie
a bientôt