Arbre mort tombé

Bonjour, un gros arbre mort dans notre jardin est tombé lors de la tempête fin décembre. Nous n'avons pas assuré nos arbres. Les dommages causés chez notre voisin (clôture) vont être pris en charge mais notre assureur nous dit que les frais de réparation de notre clôture ainsi que le déblayage de l'arbre, à moitié chez nous et l'autre chez le voisin, sont à notre charge. Ne peut on pas faire jouer la responsabilité civile ? Je vous remercie pour votre réponse. Cordialement. Catherine