Abattage d'arbres sous conditions

Bonjour,

Je me permets de solliciter votre avis concernant une demande dont je doute de la légalité.
Depuis 3 ans, nous sollicitons par l'intermédiaire de la mairie, que le département viennent abattre ou élaguer les nombreux arbres qui ont poussé sur leur terrain situé derrière le mien et qui débordent maintenant de plusieurs mètres dans mon jardin.

Cette semaine, une personne du département a fini par se déplacer pour constater et identifier tous les arbres à abattre.

Cependant, il a par la suite constaté qu'un sapin de ma voisine avait aussi des branches qui dépassaient dans mon jardin. Je lui ai expliqué que ma voisine était âgée de plus de 80 ans, plutôt isolée et avait de gros problèmes de santé et qu'il allait donc être difficile de le lui faire abattre. Et pour être franc, celui-ci ne me gêne pas vraiment là où il est situé contrairement aux siens qui empêche ma pelouse de pousser en certains endroits.

Il a donc demandé à ce que cela soit fait, que j'envoie un courrier à ma voisine et lui en remette une copie, prétextant qu'il ne ferait rien si cela n'était pas fait. Ma voisine étant présente à ce moment, nous avons été lui expliqué directement.

Mes questions sont donc les suivantes :

Est-il légal de sa part d’exiger un courrier, qui serait selon moi d'ordre privé, entre ma voisine et moi?
De plus, nous en avons discuté avec lui et la voisine devant témoins. J'estime que la demande a été faite. Le courrier est-il toujours nécessaire?

De se dérober à ses obligations en prétextant "Si les autres ne font rien, je ne ferais rien". Sachant que plusieurs voisins ont le même problème que moi et qu'il interviendrait donc pour certains et pas pour d'autres. Dans ce cas, il me semble qu'il se retrouverait, lui, dans l'illégalité en choisissant chez qui il veut bien intervenir.

Merci d'avance pour votre aide