Je quitte mon logement privé pour un logement social

Bonjour à tous/toutes,

J’ai reçu un courrier d’attribution d’un logement social le début du mois dernier mais je n’avais pas de date précise concernant l’attribution du nouveau logement j’ai donc prévenu les propriétaires que j’allais déménagé mais je ne savais pas à quelle date exactement. J’ai par la suite eu la date pour la signature du nouveau logement donc c'était Le 20/11 et je leurs ai envoyé une lettre recommandé le jour même.
Ils viennent de me répondre par mail en me disant qu’il y a un mois de préavis donc l’état Des lieux de l’ancien appartement ne va pas se faire aussi rapidement que je le souhaitais.
Le logement social m'avait Prévenu en me disant que l’attribution était faite mais que j’aurais pu déménager dans le mois comme dans les 2 ou 3 mois à venir donc pour ne pas prendre de risque je n’ai pas envoyé de recommandé sans date précise.
Le précédent loyer était de presque 1000€ Et j’ai déjà payé le loyer du nouvel appartement.
Dois je du coup quand même payer tout le mois de l’ancien appartement sachant que le logement social m’a appelé le 19 en fin d’après Midi pour me donner rdv le 20 pour la signature ?