Constat mal remplit suite à un choc quel recours?

Bonjour,
engagé sur un rond-point en scooter une camionette a déboulé son voir que j'étais déjà engagé et m'a renversé en me coincé entre son véhicule et le centre du rond-point.
Lorsque l'on a remplit le constat j'étais en état de choc et le constat est très mal remplit (aucune case de cochée, dessins peu précis on voit juste nos véhicules côtes à côtes et on a l'impression que je viens de la même entrée de rond point que les autres usagers). Des gendarmes sont venus sur place mais n'ont pas établit de rapport comme je n'ai pas fait venir les pompiers mais ma belle-mère pour m'emmener aux urgences (entorse et mucles tétanisés).
L'assurance de la personne m'ayant renversé n'a pas donné suite j'ai donc demandé à l'autre usager que l'on se rencontre pour remplir un nouveau constat ce à quoi il m'a répondut que c'était un accident et nie ses torts.
Or je peux produire un témoin qui l'a entendut me proposer une compensation financière suite à cet accident et un constat très peu précis ainsi que le rapport des urgences.
Avec ces éléments puis-je tenter quoique ce soit? Contestation de constat? plainte pour dommage physique et/ou matèriel? Appel de la décision d'assurance?
Car il se trouve que c'était en plus la première fois que je me trouvais dans une telle situation.