Modification de bail suite à séparation

Bonjour, Lorsque l'un des 2 a quitté le logement. Celui qui reste voudrait que le bail soit modifier uniquement a son nom. Le fait de le faire modifier est ce que cela entraîne une augmentation du loyer sachant que cela fait 30 ans que le 1er bail a etait signer par les 2.Qu est ce que sa entraine le fait de faire un avenant? La loi française