Modification de l'assureur sur un constat amiable signé (refus d'un des parties)

Bonjour,

Je me permets de vous solliciter ce jour suite a un sinistre ayant eu lieu mercredi 29/05.
Au feu rouge, j'ai cherché a m'insérer sur la voie de droite en montrant mes intentions. Pour autant, un véhicule m'a percuté lorsque le feu est passé au vert.
Je suis manifestement en tord dans cette situation.

Dans la précipitation, j'ai rempli un constat amiable dans lequel j'ai précisé mon assureur personnel. Or, en déplacement pour le travail, j'aurais pu designer l'assureur de mon entreprise afin éviter une modification de mon coefficient réduction majoration. Cette dernière hypothèse me plaît d'avantage.

J'ai pris contact avec le second conducteur qui a décliné ma proposition de modification et m'a proposé à place un arrangement a l'amiable. Dans cette hypothèse j'aurais a rembourser les frais occasionnés sur son véhicule et sur le miens.
Ai-je un recours sachant que je ne souhaite nullement modifier le contenu du constat et des faits, ne cherchant qu'à modifier l'assureur qui couvrira le sinistre ?
J'ai l'impression qu'un chantage a lieu, et j'en viens à me questionner sur les intentions du second conducteur ...

Je vous remercie grandement par avance,

Bien cordialement