Paiement APL au CROUS

Bonjour, tout d'abord merci pour la considération que vous prendrez concernant ma demande.
Je vous explique clairement et brièvement :
Je suis entré dans un logement du CROUS le 14 Février 2019.
La CAF paie directement l'APL au CROUS (versement direct).
Etant étudiant apprenti je suis éligible à l'APL.
Bien sûr le mois de Février ne me sera pas payé.
Aujourd'hui nous sommes en Avril et mon dossier qui est toujours en cours d'étude, sera certainement validé en Mai.
Or la CAF va, à ce moment là, payer les mois de Mars, Avril et Mai.
Ma question est la suivante : qui va percevoir ce paiement ? Car ayant réglé de ma poche tous les mois depuis mon entrée dans le logement je trouverais cela légèrement incompréhensible que la CAF paie le prorata au CROUS qui, il me semble, en à moins besoin que moi....
Merci d'avance pour vos connaissances.