Question sur le préavis

Bonjour,

Mes parents ont acquis une maison de location durant 6 mois, voulant quitter cette maison, il ont signaler au proprio quitter la maison en septembre et il devront effectuer 1 mois de préavis.
Cependant, le proprio nous a demander de vider la maison pour que celle ci soit prêt le 1er octobre (pour pouvoir la relouer aussitôt et soi disant qu’il avait 3 personne interesse), et que de ce fait, mes parent ne paieront pas le mois d’octobre (donc le préavis  d’1 mois) et qu’il leur rendrait leur caution
Chose faite de notre coter, mais lors de l’etat dès lieu fin septembre, il nous dit qu’au final il n’a pas de locataire pour le 1er octobre et que de ce fait, il se paie le mois d’octobre (donc le mois de préavis) avec le chèque de caution tout en gardant les clés du logement et le contrat de location terminé et signe.
Ma question est donc : le propriétaire a t’il le droit de louer son logement a une autre personne durant notre mois de préavis? Et si il n’a pas le droit mais qu’il le fait quand même, que pourrions nous faire sachant que dans ce cas en 1 mois il cumulerait deux loyer, est ce légal?
Merci d’avance pour vos réponse.