Fuite d'eau dans les parties communes sans dégâts

Bonjour,
J'ai acquis un appartement en octobre 2016, voué à la location en attendant de pouvoir l'occuper moi-même plus tard. La cuisine y était équipée (réfrigérateur, machine à laver, plaque induction, four et micro-onde) le bail de l'agence devait préciser que je n'étais pas responsable de ces éléments et que je ne demandais aucune compensation.
Lors des travaux de peinture avant la location, le voisin de dessous a eu des dégâts d'eau au plafond de sa cuisine sans qu'il n'y ait aucune trace chez moi et sans avoir rien fait déborder. Le syndic se déplaçant pour un autre problème a lui-même constaté, en tirant la machine à laver, qu'il n'y avait aucune humidité.Mon assurance a couvert les réparations.
3 mois après, il contacte mon agence gestionnaire pour lui signaler une fuite devant la porte d'une autre voisine qui s'est arrêtée 2 jours après sans aucun dégât. Il me précise que cela s'est déjà produit avec l'ancien propriétaire. Un plombier mandaté par mon agence fait une recherche de fuite dans l'appartement où rien n'est décelé d'autant que l'eau goutte par le conduit de gaz !. Ma PNO ne prenant pas en charge l'intervention, j'ai réglé les 250 €.
2 mois après même scénario. En rendez-vous avec le syndic je lui précise que je n'avancerai plus de frais pour une fuite qui a priori ne venait pas de chez moi. Il a mandaté son plombier pour une nouvelle recherche et m'a envoyé un pseudo compte-rendu avec une photo en noir et blanc de l'arrivée d'eau de la machine à laver disant qu'elle était dévissée. Du coup, il m'affecte les 388€ de recherche sur mes charges.
Le syndic a refusé de signer un constat avec le locataire dont l'assurance ne veut rien prendre en charge, ma PNO ne couvre pas et je refuse de payer une 2e recherche de fuite.
L'assurance de la copropriété n'est-elle pas celle qui doit régler ? Quels sont mes recours vis-à-vis du syndic?
Merci pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter.
Cordialement.