Copropriétaires d'un même bien/ charges

Bonjour,
Mon mari a prêté une somme d'argent à sa sœur afin qu'elle puisse acheter un appartement sans prendre de crédit. Il a une part de l'appartement où elle vit depuis 10ans. Les charges de copropriété, et les taxes sont envoyés au nom de sa sœur. La part de mon mari est de 1/3.
Sa sœur est une mère de deux enfants, célibataire sans revenus.
Dernièrement, elle a décidé de partir dans le sud, emmenant ses enfants et toujours sans revenus. Elle ne peut pas mettre l'appartement en location de peur de perdre ses allocations. Elle ne compte pas vendre l'appartement non plus. Mon mari a demandé à plusieurs reprises pour qu'elle se débrouille pour le rachat de sa part mais toujours verbalement. Il lui a envoyé un email dernièrement mais il n'est écrit nulle part que sa sœur était dans l'obligation de lui racheter ou rembourser.
Question :
Que se passerait il si sa sœur venait à ne plus payer les taxes et charges de copropriété ?
Mon mari devrait il en assumer les paiement dans leurs totalité sans avoir aucun recours à l'encontre de sa sœur ?
Si recours possible quels sont ils?
Nous avons de notre côté un crédit à rembourser (car nous travaillons pour nous payer l'appartement où nous vivons contrairement à sa sœur)
Merci de votre aide