Obligation de garde alternée???

Bonjour à tous, peut-être pourraient vous m'aider. J'explique ma situation :

Je suis séparé depuis 2 ans de la maman de mes deux enfants de 8 et 11 ans, un garçon et une fille. Des amours. C'est moi qui ai quitté le domicile un matin, après deux ans de tentatives infructueuses de ma part pour recoller les morceaux car leur maman et moi ne nous entendions définitivement plus sur tous les plans. Et oui cela arrive et je n'en garde aucune amertume.
Je suis donc parti un samedi matin avec mes vêtements en laissant tout à mon ex compagne (appart, mobilier, électro ménager...) pour aller emménager... chez ma mère (Et oui, et heureusement qu'elle était là).

Aujourd'hui, mon statut est SDF puisque hébergé chez ma mère et heureusement pour moi, j'ai retrouvé une femme merveilleuse. Je vais donc dormir un coup chez ma mère et un coup chez mon amie (ni l'une ni l'autre n'habite dans la commune de mes enfants qui vont à l'école à 5 mn à pied de chez leur mere) Je travaille à Paris et je pars le matin à 7h00 pour rentrer à 20h30 tous les jours de la semaine. J'ai mes enfants au téléphone tous les jours pour être présent et leur montrer que même si leur papa n'est pas avec eux tous les jours, je pense à eux tous les jours. Je les prends, avec plaisir et sans contraintes, 3 weekend sur 4 (voir tous les weekends). Par chance, mon amie les adore et cela ne pose aucun problème que nous soyons tous ensemble les weekends... Elle a elle-même un fils de 11 ans.

Leur mère veut m'imposer que je les prenne en garde alternée (une semaine avec elle et une semaine avec moi). J'aimerais beaucoup pouvoir les prendre mais n'ayant pas de domicile fixe (dormant un coup chez ma mère et un coup chez mon amie), rentrant tard et partant tot tous les matins, je ne vois pas comment faire. Je n'ai pas les moyens de prendre un appartement seul.

Mon amie me conseille de demander une audience au JAF pour clarifier la situation car je n'ai pas de solutions pour les garder plus, même si j'aimerais...

Que pensez-vous de ma situation? Pouvez vous me dire ce que vous en pensez ou m'aiguiller?