Peut-il obtenir la garde alternée ?

Bonjour,
Je suis séparée depuis 4 ans du père de ma fille qui a 7 ans et demi, suite à une agression sexuelle commise à mon égard en 2013 je n'ai pas porté plainte à l'époque mais il est passé en jugement et a été condamné à 3 ans avec sursis et est inscrit aux fichiers des délinquants sexuels.
En 2015 un jugement a établi la garde de ma fille que j'ai et son père un week-end sur deux et la moitié des vacances ainsi qu'une pension alimentaire de 300€ qu'il ne paie plus depuis mars et trois mois l'année dernière.

Depuis deux ans mr a refait sa vie et à fait la demande de garde alternée ce que je refuse totalement car nous n'avons aucun contact tous les deux et la communication est extrêmement difficile
Peux t il obtenir la garde alternée ??
Merci d'avance de votre réponse et conseils éventuels