Deux offres d'achat pour une maison - A qui la priorité

Bonjour,
Nous avons fait une proposition d'achat via une agence immobilière d'une maison vendue à 260.000 euros à 230.00 euros, acceptée par le vendeur à 235.000 euros. L'agence nous a envoyé un mail disant que pour préparer le compromis, il lu faillait tel document mais sans mentionner aucun montant, le mail date du 15 avril dernier. Hier l'agence nous a appelé en nous disant qu'elle avait un autre vendeur qui a fait sa proposition à 260.000 euros, prix demandé, sans condition suspensive le 19 avril, soit 4 jours après nous. L'agence nous dit maintenant que nous aurons la réponse de la propriétaire mardi pour savoir qui elle choisit, ce qui est tout vu évidemment. Elle m'a expliquée que nous sommes passés par un collaborateur et que les autres acquéreurs étaient avec un autre collaborateur, donc ils n'ont pas recoupé les deux offres !! Le souci est que nous n'avons aucune preuve de l'acceptation par la propriétaire sinon ce mail sans montant. Le collaborateur par lequel nous sommes passés nous a dit, lorsqu'on lui a demandé une preuve écrite, de ne pas nous inquiéter, qu'ils avaient toutes les pièces dans leur dossier.
Avons-nous un recours quelconque ? Je doute sachant que nous sollicitons un crédit et que eux paient comptant, même si leur offre est 4 jours après la nôtre ... Toutefois, quelqu'un me dit que le mail de l'agence est une "acceptation fortuite" ...
Merci pour vos réponses.