Contravention pour usage de telephone au volant !!!

Bonjour,
Le 13 décembre 2016, je roulais sur l'autoroute A10 à vitesse totalement règlementaire, j'ai reçu un appel téléphonique sur mon portable, j'ai décroché.
Au même moment j'ai aperçu caché en bordure d'autoroute sous des arbres, un véhicule de gendarmerie !!! évidemment à la seconde j'ai raccroché. Quelle ne fût pas ma surprise après quelques 3 minutes à peine de voir le break bleu marine me suivre, me doubler, mettre le girophare et me faire signe de rentrer dans la station service à quelques centaines de mètres, car évidemment ils savent bien où se placer !!! Ils se sont garés, je les ai suivis et un gendarme est descendu en me disant qu'il allait me dresser procès vebal pour conduite en telephonant car j'avais le bras droit levé !!!
Il m'a dressé procès ve bal electronique en 5 minutes chrono, j'ai refusé de le signer en disant que j'avais un bluetooth ... m'a saluée et terminé !!!

1/ Comment un gendarme qui surveille les excès de vitesse avec son espèce de caméra peut-il affirmer que je téléphonais et où est la preuve ???

2/ je viens de recevoir ma contravention la cause notée est ainsi stipulée "USAGE D'UN TELEPHONE TENU EN MAIN PAR LE CONDUCTEUR D.UN VEHICULE EN CIRCULATION"
Prévue par Art R 412-6-1 al 1 du C de la route
Prévue par Art R 412-6-1 al 4 du C de la route
Date/heure le 13/12/2016 à 10h23
Lieu : Autoroute A10
-PK/PR: 449 900
Direction Bordeaux
PREGUILLAC - 17

Identification du véhicule : mon n° d'immatriculation
Pays : France
Marque Renault (sans préciser le type de voiture)

Agent verbalisateur N° De l'agent
Code service : 07889

Lorsque le gendarme eût terminé de rédiger la contravention, il me dit, vous pouvez contester madame, en fournissant votre facture de telephone !!! Evidemment on verra sur cette facture que je n'ai pas d'appels à cette heure là puisque je n'ai pas appelé mais il paraît que ce n'est pas valable comme preuve !!!

Voilà, aucune précision sur comment je tenais le telephone, dans quelle main, si je parlais, et est ce que c'était bien un téléphone ???
Pas de lieu exact pour l'infraction ...
Comment des gendarmes cachès là pour contrôler la vitesse me courent ils après pour usage de telephone ??? Ou est la preuve qu'ils m'ont vue et avec quoi ???

Merci de votre aide rapide car j'ai peu de jpurs pour règler !!!