Délai de traitement APL interminable

Bonjour,

Je suis actuellement étudiante infirmière. J'ai emménagé dans mon appartement au mois d'août et déposé ma demande d'APL début septembre. Le dossier était complet. Il a été traité début novembre, et j'espérais recevoir le paiement dans les jours qui suivaient. Au lieu de ça, au bout de quinze jours, la CAF me demande mon bulletin de salaire du mois d'août 2016. Je travaillais à l'hôpital en remplacement et mon contrat devait durer un mois, mais il s'est terminé au bout de deux semaines car la personne que je remplaçais est revenue plus tôt que prévu. Seulement les bulletins de salaire étaient déjà édités, de ce fait il est écrit 1200 euros alors que je n'ai touché que 600 euros en août + 256 euros versés en septembre (pour le mois d'août).
Je leur ai donc envoyé mon bulletin de salaire ainsi qu'un certificat attestant de la somme que j'ai réellement perçue et un courrier pour expliquer l'erreur. Finalement, on me demande encore une attestation de salaire net imposable perçu pour le mois d'août. Cependant je n'ai pas cette attestation et la secrétaire de direction de l'hôpital ne peut (veut) pas me l'envoyer avant un mois ou deux parce qu'elle est surbookée. Ma propriétaire s'impatiente sérieusement, je n'ai plus de quoi manger et ma situation empire de jour en jour. J'ai expliqué à la CAF l'urgence dans laquelle je me trouvais mais rien n'y fait. J'ai été voir une assistante sociale qui m'a dépanné de quelques tickets restaurant mais je suis désespérée et je ne vois plus de solution. Je touche certes des allocations chômage mais celles ci couvrent à peine mon loyer et je dois encore payer ma caution, ma propriétaire m'a donc dit que je devrai quitter mon logement si le problème n'était pas résolu avant la fin du mois.
Existe-t-il un moyen pour accélérer la procédure d'une manière ou d'une autre ? Si la Caf ne me verse toujours rien ce mois ci je serai dans l'obligation d'arrêter mes études et je ne le veux vraiment pas. J'ai lu qu'on pouvait déposer une plainte mais puisque la CAF ne cesse de me demander des documents je suppose qu'ils sont dans leur droit et j'imagine que ces recours peuvent prendre du temps, or je n'en ai plus du tout..
Merci d'avance à ceux qui auront eu le courage de me lire et la gentillesse de me répondre.
Cordialement.