Parties communes pour deux copropriétés ?

Bonjour,

Nous avons fait l'acquisition d'un bien immobilier dans un appartement de 4 lots avec 2 copropriétés différentes.
Ces copropriétés sont séparées par un escalier et palier commun.
Lors de notre achat l'ancienne propriétaire nous avait dit que cet escalier et le palier appartenait à notre copropriété et que la seconde avait uniquement un droit de passage, ce qui n'ai apparemment pas le cas. Dans notre règlement de copropriété il est bien stipuler qu'il s'agit d'un escalier commun avec la seconde copropriété.
Ma question est la suivante, peut il y a avoir pour 2 copropriétés des parties communes? Est ce légal?
Deuxièmement si notre copropriété est dans l'obligation (exemple refaire les escalier...)comment cela se passe (pouvons nous obliger cette deuxième copro à participer aux frais ? Idem pour l'éclairage des parties communes? Qui doit payer.
je trouve cela étonnant qu'il puisse y avoir deux copro avec des parties communes.
Cela complique la gestion de ces parties.
D'avance merci pour votre aide