Préavis Réduit, obtention d'un CDI

Bonjour,
Je sors d'une visite d'appartement qui m'a beaucoup plus.
Il est libre à partir de début mai, sauf que je suis actuellement locataire d'un logement social avec un préavis de 3 mois.

En parcourant les forums j'ai vu que ce préavis pouvait être réduit en cas d'obtention d'un premier emploi.

Il se trouve que mon conjoint actuellement en période d'essai , à obtenu son premier emploi en CDI depuis le 29 février.

Y a t'il un délai légal a respecter entre la date d'embauche et la date a laquelle le bailleur reçoit la lettre de départ du logement ?

Merci d'avance !