Contractuel puis privé : quel droit au chômage?

Bonjour,

J'ai passé 3 ans dans la fonction publique en tant que contractuel au ministère de la culture.
J'ai démissionné en novembre pour prendre un poste dans le secteur privé en CDI avec un salaire supérieur.
Celui ci ne s'est pas bien passé et je vais signer une rupture conventionnelle. Je serai resté environ 6 mois.
J'ai toujours travaillé à temps plein, comme cadre.

Je m'inquiète de ma période de chômage.
- A priori c'est le secteur qui m'a le plus employé qui va verser mes allocations : sur quelle période se fait ce calcul? Les 12 ou les 24 derniers mois?

Si c'est le public qui prend en charge :
- Vont-ils accepter de m'indemniser sachant que j'ai démissionné de chez eux?
- L'ARE est généralement calculée sur le salaire des 12 derniers mois : vont-ils prendre en compte mes 12 derniers mois chez eux (l'année 2015) ou bien les "vrais" 12 derniers mois (mi 2015 à mi 2016)?
- il semblerait que le ministère de la culture ait signé une convention de gestion avec Pôle emploi. Est-ce que ça change quelque chose?

Si c'est le privé qui prend en charge :
- Serais-je bien indemnisé pendant 24 mois car au total je n'ai travaillé que 6 mois dans le privé?
- comment sera calculé l'ARE puisque je n'aurais que 6 mois de salaire dans le privé?
- si le calcul de l'ARE se fait aussi sur mes salaires du public, j'ai peur que le montant soit très bas car le calcul se fait sur le salaire brut et le brut de la fonction publique est plus bas (moins de cotisations)

Un grand merci pour votre aide. Je suis bien perdu.
S'il faut tenir quelques semaines de plus pour "basculer" d'une prise en charge publique vers privé, j'ai besoin de le savoir avant de signer ma rupture...

Un ex contractuel perdu