Proposition d'achat de terrain

Bonjour,

J'ai visité un terrain qui m'intéresse pour construire ma résidence principale. Ce terrain proposé par une agence est affiché à 209 000 €. L'agent me dit qu'il y a une marge de négociation de 10 000 €.
Sur place, je rencontre la propriétaire qui est prête à le baisser à 195 000 €. En comptant les frais d'agence, je fais une proposition à 200 000 qui semble convenir. En partant l'agent me dit que 200 000 € ça risque d'être juste en comptant la marge de l'agence et que 201 000 € lui semble plus adéquat. Je dis ok. Le soir, l'agent m'envoie un mail en me donnant les documents du terrain (certificat d'urbanisme, plan de bornage) et me dit qu'elle a beaucoup de demandes pour ce terrain (j'étais la première à le visiter) que son groupe immobilier accepte de baisser les honoraires mais de 2000 € seulement. "Ce qui fait avec la baisse de 5000 € de la propriétaire, une contre proposition à 202 000 €. Si vous l'acceptez, nous pourrons signer la proposition d'achat ce vendredi et je bloquerai la vente". Je lui réponds que cela me convient et que nous affinerons tout cela ensemble car mon mari en déplacement n'a pas encore vu le terrain.
Or, l'agent vient de me téléphoner pour me dire qu'il a une proposition d'achat à 209 000 € et que si on veut se terrain, il faut s'aligner. Je trouve que c'est un peu exagéré. La contre-proposition envoyée par mail n'a aucune valeur même si je l'ai acceptée ?
Ai-je un recours ou devrais-je accepter ce prix sans sourciller ?
Mon mari et moi sommes primo-accédants. Nous ne connaissons pas les subtilités de l'immobilier.
En vous remerciant par avance pour vos informations.