Obligation de souscrire un contrat d'entretien chaudière gaz

Bonjour,

Je suis locataire avec une chaudière gaz assez récente.
J'ai fait effectuer l'entretien de la dite chaudière 1 an et 3 mois après mon arrivée dans le logement soit en novembre 2015.
C'est une petite entreprise qui est venue et lorsque j'ai demandé si je devais souscrire un contrat d'entretien, on m'a dit que non une visite chaque année suffit.
Il y a un mois, la chaudière s'est mise plusieurs fois en sécurité. J'ai donc appeler la même entreprise qui était venue faire l'entretien, le technicien a regardé mais n'a pas trouvé la panne. Il n'a pas fait payer le déplacement et à envoyé 2 devis (réparation et changement de la chaudière à mon propriétaire). Mon propriétaire de son côté a pris contacte avec une autre entreprise pour qu'ils viennent voir le problème. Ils n'ont rien trouvé non plus mais lui ont facturé 85 € de frais de déplacement.
Bizarrement depuis l'intervention du 1er technicien, la chaudière fonctionne bien et ne s'est plus mise en sécurité. Ce que j'avais signalé à mon propriétaire avant qu'il ne fasse intervenir la 2ème entreprise.

Hier matin, j'ai reçu un e-mail de mon propriétaire me disant que dans mon contrat de bail, j'ai l'obligation de prendre un contrat d'entretien et me demande de lui communiquer le nom de la société.

Je suis allée voir mon bail et il est dit :
"Obligations du locataire. Souscrire un contrat d'entretien auprès d'une entreprise spécialisée (ou en rembourser le coût au bailleur si ce dernier en assure le paiement) pour faire entretenir au moins une fois par an les équipements individuels (chauffage gaz, brûleurs gaz ... ) et en justifier à première demande du bailleur."

J'ai fourni en novembre l'attestation d'entretien annuel de la chaudière mais je n'ai pas de contrat de maintenant ou d'entretien.

Ma question 1 : est-ce que au vu de mon bail, mon propriétaire peut exiger que je prenne un contrat de maintenant/entretien ?
Je précise que je n'ai pas pris de contrat car je pense partir en août de cette année et donc ce n'était que pour quelques mois.

J'ai pris contact avec une société qui ne demande que 9€/mois pour un contrat de maintenant payable mensuellement et qui s'arrêtera automatiquement dès mon depart du logement.

Question 2 : est-ce que je dois prendre un contrat à 9€/mois pour ne pas être pénalisée par mon bailleur pour le cas où lui en prenne un de son côté bien plus chère et me le fasse payer pour l'année complète alors que je serais déjà partie ?

J'ai été un peu longue mais je voulais bien exposer mon problème.
Je vous remercie par avance pour vos réponses.
Bonne journée à tous
Céline