Contrat assist. maternelle : licenciement ou rupt. conventionnel

Bonjour,

J'ai signé un contrat de travail avec mon assistante maternelle en septembre 2015.
Celle-ci m'annonce oralement la semaine dernière qu'elle souhaite mettre fin à son activité pour raison financière. Elle a trouvé un autre emploi et souhaite être libérée le plus rapidement possible. Elle est prête à prolonger de 15j la remise de sa lettre de démission.
Mais le soir-même à 22h, elle m'envoie un texto m'indiquant que tout compte fait elle continue son activité d'assistante maternelle !!!!!!
Je dois bien avouer que j'en suis restée bouche bée.
Le lendemain matin elle m'envoie un 2e SMS pour donner des explications à n'en plus finir et me dit "bonne nouvelle on continue ensemble, à la semaine prochaine".
Ah non non, moi je dois avoir une personne en qui je puisse avoir confiance sur le long terme, je n'ai pas de famille ou d'amis autour de moi en cas de souci de nounou, je ne peux pas me permettre de travailler avec une assmat qui potentiellement peut donner sa démission n'importe quand !
Bref. Je veux m'en séparer.
J'imagine que mon motif de licenciement n'est pas raisonnable et qu'une rupture conventionnelle est à privilégier. Je vais lui proposer que l'on arrête le contrat fin juin, le temps de lancer la partie administrative et aussi pour elle de s'organiser pour la rentrée prochaine.
Est-ce que c'est une bonne démarche selon vous ?
Si elle refuse la rupture, je vais devoir aller vers un licenciement. Je risque les Prudh'ommes. Quelles indemnités devrais-je payer si jamais je perdais ?

Merci pour votre aide .... pas facile de trouver la perle rare à qui confier son enfant.

Cordialement
Redhead