Réduction préavis de 1 mois refusé

Bonjour,

Suite à une mutation, j'ai adressé une lettre recommandé avec AR de résiliation de bail avec réduction de préavis à 1 mois avec comme motif ma mutation. L'agence me le refuse sous manque de justificatif que j'ai malheureusement oublié d'envoyer avec.

J'ai donc renvoyé une 2ème lettre de résiliation en y incluant bien cette fois ci le justificatif de mutation. Toutefois l'agence me refuse à nouveau la réduction de préavis sous motif que seul la 1ère lettre de résiliation fait loi et que la 2ème ne peut être prise en compte.

Ma question est es ce bien légale ? Et surtout y a t'il moyen de faire tout de même valoir mon droit ?

Merci d'avance pour vos réponses.