Préavis réduit

Bonjour,
Je suis actuellement locataire d'un logement au Havre (76600) et mon contrat civique en CDD ayant pris fin je ne suis plus en capacité de l'assumer. je souhaite par conséquent le rendre mais l'agence refuse d'appliquer un préavis d'un mois sous prétexte que je ne suis pas bénéficiaire du RSA.
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît parce que réellement je ne sais plus quels sont mes droits.
D'avance, merci pour votre réponse.