Départ sans préavis

Bonjour,

J'ai un locataire qui ne payait plus son loyer depuis 2 ans, qui a quitté son logement. Il allait être expulsé en Juin. Il m'a appelé le 11/5 au soir pour m'apprendre qu'il partait et on a fait l'état des lieux le 12/5 !
J'avais une GRL qui m'a payé tous les loyers impayés.
Aujourd'hui, l'appartement est vide et n'ayant pas pu faire de visite pendant le préavis puisque le locataire sortant ne l'a pas respecté, je n'aurais pas de loyer pendant 1 ou 2 mois, le temps de trouver un nouveau locataire.
Est-ce que je peux réclamer au locataire (mauvais payeur je le concède, mais couvert par mon assurance) le paiement des 3 mois de loyers pour le préavis non respecté ? Est-ce légal ?
D'avance merci pour votre aide.