Renseignements véhicule

Bonjour, merci de votre attention.

Mon amie et moi ne vivons pas ensemble et avons chacun notre logement, payons chacun de notre coté nos impôts, factures, charges etc.....

Il y a deux ans, j' ai décidé d' acheté un véhicule.

Je rembourse donc un prêt et paye toutes les charges liées a ce véhicule.
Je la prête régulièrement a mon amie.

Mais, ne parlant pas a mes parents depuis de nombreuses années, j' ai décider quant il a fallu faire la carte-grise d' inscrire mon amie en catégorie C41.
C' est a dire que je suis considéré comme propriétaire mais que elle apparaît en second nom.
De cette façon, si malheureusement un problème m' arrivai, ce véhicule lui reviendrait automatiquement et sans passer par mes parents.

Mais c' est la que tout ce complique et que vous allez pouvoir m' éclairer je l' espère.....

Mon amie a 2 enfants, et le père des enfants est en désaccord total sur la garde des enfants.
Il menace souvent mon amie de faire ci ou ça....jusque la il n' a jamais rien fait car est sur de perdre a chaque fois...

Il sait que nous sommes ensemble et cette fois ci menace ma compagne de la dénoncer a la CAF car il pense que nous vivons ensemble sous le même toit et que nous cachons cette situation a la CAF... (il est très facile pour nous de prouver le contraire avec nos différentes factures, impôts, prêts etc )

Cependant la fameuse carte grise à nos deux noms peut elle jouer en notre défaveur si il y a contrôle et que la caf demande la carte grise de ce véhicule ?
Sachant que assurance, prêt etc.... sont a mon nom et a mon adresse ?

Merci de tous vos renseignements a ce sujet...
Bonne journée