Allocations familiales ou/et SFT pour le fonctionnaire

Bonjour,
Je suis fonctionnaire d'Etat (enseignant du 2nd degré) à La Réunion depuis septembre 2012. Mon épouse est femme au foyer. Ayant trois enfants (9,11 et 13 ans) je touche depuis 3 ans un supplément familial de traitement (SFT). Je pense avoir aussi droit aussi aux allocations familiales. J'ai porté aujourd'hui même ma déclaration à la CAF (Antenne sud de Saint-Pierre 97410); mais l'employée de la CAF m'a dit que je n'avais pas droit aux allocations familiales puisque je touchais déjà le SFT (qui selon elle sont les allocations familiales du régime des fonctionnaire). Je devrais renoncer au SFT pour pouvoir toucher les allocations familiales. Je n'en crois rien. C'est pourquoi je lui ai demandé d'enregistrer ma demande pour qu'on me réponde par courrier.
Ma question : ai-je droit aux allocations familiales et même aux deux ans de rétroactif, même si je touche le SFT ?
Merci de me répondre.
Cordialement
EL