Problème de hauteur de ma haie

Bonjour,
Je suis locataire au RDC d'un immeuble et le propriétaire de l'immeuble mitoyen au mien se plaint au près de mon agence de location de la hauteur de ma haie et qu'elle dépasse sur son terrain.
Il envoi tout le temps des courriers, des mails et des photos à mon bailleur et menace maintenant de faire un constat d'huissier avant d'engager une procédure judiciaire.
Du coup mon bailleur me donne un délai de 10 jours pour tailler cette haie.
Je précise que le propriétaire de l'immeuble voisin n'habite pas l'immeuble.
Autre problème, lorsque j'ai loué ce logement il y a 8 ans, l'agence de location m'a bien dit que le jardin était à moi et pas aux autres locataires parce qu'on accède à ce jardin uniquement en passant par ma cave et maintenant mon propriétaire (que je ne connais absolument pas) exigerai que je libère cette cave parce qu'elle serai apparemment un espace commun alors que toutes les prises de courants sont branchées sur mon compteur edf ainsi que l'arrivée d'eau sur mon compteur d'eau.
Je me serai, d'après leur courrier, approprié cette cave de manière privative sans aucun droit ni titre.
Pouvez vous m'aider et me dire ce que je peux faire?
Je vous remercie par avance des réponses que vous pourrez m'apporter.
Cordialement,

StephN57