Préavis 3 mois ou 1 mois ?

Bonjour,

Je suis au chômage depuis plus d'un an, et au RSA depuis 6 mois. J'ai déménagé il y a 2 mois dans le sud de la France, mais je n'arrive pas à y trouver du travail.
Je pense donc étendre mes recherches à d'autres régions.
Le problème étant que mon logement dans le sud est non meublé, et qu'il y a donc un préavis de 3 mois à donner... ce qui m'amènera si je trouve du travail ailleurs à devoir payer 2 loyers durant ces 3 mois, avec un salaire à peine plus élevé que le SMIC...

Ma question étant : si je trouve un contrat de travail dans une autre région, est-il possible de descendre mon préavis à 1 mois, même pour un non meublé ?
Si oui, cela dépend il de la nature du contrat de travail (CDD, CDI...) ?

Merci à l'avance pour votre réponse !

Emilie