Cloture privative

Bonjour, mon chien a abimé le grillage qui me sépare de nos voisin.
ils sont donc venue nous voir en nous disant de le refaire j'ai donc été chercher se qu'il faut pour le changer.
J'ai donc enlevé leur grillage qui était fixé sur des poteaux bêton de son cote de terrain par rapport aux poteaux et j'ai remis du grillage neuf avec tout ce qu'il faut neuf mais de mon cote de terrain car plus facile d'accès. Le lendemain ils viennent me voir en me disant que je n'ai aucun droit d'enlever le grillage et encore moins de le mettre de mon cote
Je ne comprends pas leur réaction donc je voulais savoir se que je pourrais faire car ils sont venue prendre des photos de ce que j'ai effectué , donc de derrière chez moi ont-ils le droit?
Je ne sais pas quoi faire ou quoi dire!! Nous sommes allé voir notre maire qui nous a dis de laisser tomber que c'étais des personnes âgée et qu'ils perdaient la tête. En attendant ils continus a nous chercher la petite bête en restant poli