Arrêt maladie intérim en période d'indemnisation pole emploi

Je suis indemnisé par Pole emploi et j'ai accepté une mission d'intérim (jusqu'au 31/07/2014) en vue d'un CDD.
J'ai eu ces dernières années des problèmes de santé (2 opérations pour hernie discale, la dernière il y a deux ans) et j'ai accepté une mission à temps plein.
Au bout de 3 semaines, je recommence à avoir mal au dos, et mon médecin généraliste m'a prescrit un arrêt d'1 semaine pour commencer et m'a conseillé de travailler seulement à mi-temps en attendant que mon dos aille mieux.
J'ai donc prévenu mon employeur et ma boite d'intérim que je ne pouvais pas continuer ce contrat.
Ma boîte d'intérim me demande de signer un contrat de démission avec toutes les conséquences que ça apporte.
Ma question est : dois-je signer cette lettre de démission maintenant et prendre le risque de ne pas être indemnisé pendant 4 mois, voire d'être rayé des listes alors que je risque d'être arrêté jusqu'à à la fin du contrat d'intérim et alors ce n'est plus une démission.
Je ne sais que penser et je n'ai pas envie de signer une telle lettre de démission qui me mettrait financièrement dans une sale situation.