Attribution logement social et préavis

Bonjour,

Ma compagne et moi même avons déposé une demande de logement social il y a environ un an et demi.
La semaine dernière, un courrier de l'organisme HLM nous informe qu'un logement nous à été attribué.
Je contacte la personne en charge du dossier afin de l'informer que nous acceptons ce logement.
Concernant le préavis de notre logement actuel celui ci est de 3 mois, je demande donc à cette personne ce qu'il en est concernant le logement qui nous à été attribué (est il disponible?, si non dans combien de temps ?...)
Cette personne me répond que le logement est disponible et que l'organisme envisage de nous faire signer un bail à fin juin et me dit "qu'ils ne peuvent se permettre d'attendre la fin du préavis de notre logement actuel."
Sachant que s'ils "ne peuvent se permettre d'attendre" nous avons encore moins les moyens de payer deux loyers pendant plusieurs mois, ai-je un recours auprès du bailleur social ou autre, puisqu'il nous préviennent au dernier moment.

Cordialement