Préavis réduit?

Bonjour,
J'occupe actuellement un logement reconnu non décent. J'ai fait une demande de HLM et j'a droit au dispositif DALO. J'ai reçu un appel ce matin me disant qu'un appartement m'était attribué dans 10 jours. Je suis allée à l'agence pour demander une réduction de préavis, proposant même que mon proprio garde mes 1060euros de caution. Ils me répondent que la caution n'est pas faite pour cela, et que si c'est le cas, je dois leur donner le décret! Je n'ai jamais cherché à faire du tort à mon bailleur mais là je me retrouve dans une situation très compliquée, sachant que j'ai perdu mon emploi à cause du handicap de ma fille.
Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter......