Que mettre dans ma requete?

Bonjour,
Je vous expose tout d'abord mon cas en résumant le plus possible!J'ai 3 enfants en bas ages que j'ai elevés seule, le papa vient de les reconnaitre ( il a attendu 4 ans). Avec le papa on n'a jamais vécu ensemble , il vient de temps en temps nous voir ( en moyenne une fois par semaine). Suite à cette reconnaissance ( que je ne m'explique pas pourquoi là?), je me retrouve dans l'obligation de faire une action en justice sinon la caf me supprime l'asf, ( et vu mes ressources ...).Du coup mon avocat doit presenter une requete aupres du jaf, ma question: que dois je demander car je ne sais plus: je sais que le papa ( qui m'a au début fait peur en disant que je recevrai une convoc de son avocat mais visiblement il n'a rien fait et attend que ce soit moi qui fasse la démarche... et c'est ce que j'ai fait car obligée..) va demander un week end sur deux.Moi je trouve pas ça juste, j'accorderais bien à la limite un droit de visite chez le pere une journée sur 2.
Comme donc il attend et n'a rien fait en fait aupres de "son" avocat, je me demande si je ne dois que demander une pension ( et attendre qu'il demande le reste...) ou si je dois anticiper et en plus de la pension ,poser mes conditions sur un droit de visite éventuel? ( a savoir une journée sur 2)?
Personnellement si j'avais pu éviter ça je l'aurais fait, car je sais que ne serait ce qu'une journée devoir les laisser mes enfants chez le papa, alors que ça fait 4 ans qu'on a notre vie tranquille et stable...je vais mal le vivre.
Merci doncde vos avis .