Vice caché et litige avec le vendeur

Bonjour a tous,

Voila je vous explique ma situation. J'ai acheté un véhicule il y a 3 semaines a un garage professionnel. Ce véhicule est garanti Boite/Moteur/Pont.
Il y a une semaine, un voyant moteur s'est allumé sur ma voiture. Après une visite au concessionnaire, il me dit que le radiateur de recyclage des gaz d'échappements est a changer. Bien entendu il y a en pour 700 euros, et le garage me dit alors que la garantie (qui au passage ne sert a rien) ne prend pas en compte ce genre de réparation.

Je précise que le problème du radiateur était selon le mecano déjà présent lors de l'achat du véhicule, car il est impossible de l'endommager comme ceci au bout de 15 jours et 400 km. J'indique aussi que mon véhicule date de 2011, qu'il a 63 000 km, qu'il a toujours été entretenue comme il se doit, et que je l'ai acheté près de 7500 euros.

J'ai donc après avoir recueillie quelques infos, avertit le garage en lui disant que s'il ne prenait pas les réparations, je ferais appel a une assistance juridique pour vice caché. Ce dernier n'a pas l'air inquiet et me dis alors avec un air confiant "Mais allez y, lancez la procédure".

J'aimerais donc savoir s'il est intéressant de poursuivre le garage pour vice caché, sachant que mon assurance comporte une assistance juridique.
Quelles sont mes chances de gagner?
Combien de temps cela va prendre?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.