Que se passe t-il si on signe un CDI pendant son préavis ?

Bonjour,

Je commence tout juste mon préavis de licenciement de 3 mois (pour cause réelle et sérieuse) et l'entreprise m'a dispensée de mon préavis pour me consacrer à ma recherche d'emploi. Je suis donc payée normalement pendant ces 3 mois, mais je reste chez moi.

Je viens de retrouver un nouveau CDI.
Seul hic, la nouvelle entreprise veut que je commence sous 1 mois, et je serai encore en contrat avec ma boîte actuelle.

Comment ça doit se passer ?
Puis-je signer en nouveau CDI alors que je suis encore en contrat avec l'ancienne boîte qui m'a dispensée de mon préavis ?
Je vais donc toucher 2 salaires et être déclarée par 2 entreprises à temps plein pendant 2 mois. C'est possible ?

Je précise que les 2 entreprises ne sont pas concurrentes, ni même sur le même secteur d'activité et je n'ai pas non plus dans mon contrat de travail de clause de non concurrence ou de confidentialité.

Merci de votre aide.